Bu kurumda çalışmalarına devam ederken kazandığı TÜBİTAK bursu neticesinde Amerika Birleşik Devletleri’nin Endokrin Cerrahi alanında en yetkin ekiplerinden birinin bulunduğu University of Alabama at Birmingham’da altı ay süreyle çalışmıştır. Burada bulunduğu dönemde Dr. Herbert Chen ve Dr. Brenessa Lindeman gibi Tiroid, Paratiroid ve Böbreküstü Bezi Cerrahisi’nde yetkin cerrahlarla çalışmış ve hem ameliyatlara katılmış hem de araştırma faaliyetlerinde bulunmuştur. 

ABD’de geçirdiği sürenin sonunda ülkemize dönerek Ümraniye Eğitim ve Araştırma Hastanesi’nde hastalarına en iyi şekilde hizmet vermeye devam etmektedir. 

Dr. Mehmet Köstek, Avrupa Endokrin Cerrahlar Derneği (ESES), Amerikan Endokrin Cerrahlar Birliği (AAES), Uluslararası Endokrin Cerrahlar Birliği (IAES) ve Türk Endokrin Cerrahi Derneği üyesidir. Aynı zamanda Amerikan Cerrahlar Birliği (ACS)’nin yaptığı değerlendirme sonucu birliğe Fellow olarak kabul edilmiş ve FACS ünvanını kazanmıştır. Dr. Mehmet Köstek, Türk Cerrahi Derneği’nin bir üyesi olup aynı zamanda Türk Cerrahi Yeterlilik Belgesi’ne de sahiptir. Dr. Köstek, evli ve iki çocuk babasıdır.